数学方法证明边际产出必经过平均产出的最高点

Question

数学方法证明边际产出必经过平均产出的最高点

Answer 1

设生产函数为y=f(x),边际产出y'=f'(x)
那么平均产出函数为ay=f(x)/x
对平均产出求导得：
ay'=(f'(x)x-f(x))/x^2
其最大值的一阶条件为导数为0
故得到f'(x)x-f(x)=0
得到f'(x)=f(x)/x=ay
即证。