如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,ME垂直AD且交AC的延长线于E,CE=1/2CD,求证∠ACB=2∠B∠ACB=2∠B

Question

如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,ME垂直AD且交AC的延长线于E,CE=1/2CD,求证∠ACB=2∠B
∠ACB=2∠B

Answer 1

延长EM交AB于F.过B作BG平行EF交AE延长线于G.
记ME与AD交点为H,延长AH交BG于K.
三角形FHA全等于三角形EHA（高与角平分线重合）.所以AK垂直平分EF,BG.
BG平行于ME,M是BC中点,所以E是GC中点.而CE=1/2CD,所以CG=CD.所以角ACB=2角CGD.
AK垂直平分BG.故角ABG=角AGB,角DBG=角DGB.所以角ABD=角AGD.
所以角ACB=2角B.