如图所示，水平传送带AB长L=10m，向右匀速运动的速度v0=4m/s，一质量为1kg的小物块（可视为质点）以v1=6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2

Question

如图所示，水平传送带AB长L=10m，向右匀速运动的速度v₀=4m/s，一质量为1kg的小物块（可视为质点）以v₁=6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s²求：
（1）物块相对地面向左运动的最大距离；
（2）物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．
（3）在（2）问的过程中，系统产生的热量为多少？

Answer 1

（1）对物块受力分析，由牛顿第二定律得：μmg=ma
a=μg=0.4×10=4m/s²
当向左运动速度减为零的时候，距离最大，逆向计算：v²=2ax_物
代入数据得：x_物=4.5 m；        
（2）设小物块经时间t₁速度减为0，然后反向加速，经时间t₂与传送带速度相等
v₁-at₁=0
代入数据得：t₁=(v1)/(a)＝(6)/(4)s=1.5 s  
v₀=at₂
得：t₂=(v0)/(a)＝(4)/(4)s=1 s   
设反向加速时，物块的位移为x₁，则有x1＝(1)/(2)a

t

2 2

＝(1)/(2)×4×12＝2 m  
物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间t₃再次回到B点
x_物-x₁=v₀t₃
代入数据得：t₃=0.625 s          
所以t_总=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125 s；    
（3）在物块向左运动的过程中，传送带向右运动位移：x_带1=v₀t₁=4×1.5m=6m
此过程物块和传送带相对滑动的距离：△x₁=x_带1+x_物=6m+4.5m=10.5m
在物块向右运动的过程中，传送带向右运动位移：x_带2=v₀t₂=4×1m=4m
此过程物块和传送带相对滑动的距离：△x₂=x_带2-x₁=4m-2m=2m
故全过程系统产生热量：Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.4×1×10×（10.5+2）=50J
答：（1）物块相对地面向左运动的最大距离是4.5m；（2）物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间是3.125s．（3）系统产生的热量为50J．