（2014•丰台区一模）如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B．正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时

Question

（2014•丰台区一模）如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B．正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行．设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₁，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₂．则Q₁：Q₂等于（　　）

A．1：1
B．2：1
C．3：2
D．5：3

Answer 1

设线框进入磁场的过程中的平均电动势：

.

E1

，平均电流：

.

I1

，线框动量的变化：△P₁
根据法拉第电磁感应定律，得：

.

E1

＝(B△S)/(△t1)＝(BL2)/(△t1)
平均电流：

.

I1

＝(.E1)/(R)
线框受到的平均安培力：

.

F1

＝B

.

I1

L
线框进入磁场的过程中动量的变化：△P1＝

.

F1

•△t1
联立以上方程得：△P1＝(B2L3)/(R)…①
又：-△P₁=mv₁-3mv…②
同理，线框穿出磁场的过程中，△P2＝(B2L3)/(R)…③
又：-△P₂=mv-mv₁…④
联立①②③④得：v₁=2v
线框进、出磁场的过程中产生的焦耳热等于线框动能的减少，所以线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q1＝(1)/(2)m•(3v)2−(1)/(2)m(2v)2＝(5)/(2)mv2，
穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q2＝(1)/(2)mv2−(1)/(2)m(2v)2＝(3)/(2)mv2．
所以：(Q1)/(Q2)＝(5)/(3)
故选：D．