如何通过哈斯图看出上界、上确界、下界、下确界

Question

如何通过哈斯图看出 上界、上确界、下界、下确界

Answer 1

定义 设为偏序集, BÍA, yÎA.
(1) 若"x(x∈B→x≼y) 成立, 则称 y 为B的上界.
(2) 若"x(x∈B→y≼x) 成立, 则称 y 为B的下界.
(3) 令C＝{y | y为B的上界}, 则称C的最小元为B的最小上界 或 上确界.
(4) 令D＝{y | y为B的下界}, 则称D的最大元为B的最大下界 或 下确界.
下界、上界、下确界、上确界不一定存在
下界、上界存在不一定惟一
下确界、上确界如果存在,则惟一
集合的最小元就是它的下确界,最大元就是它的上确界；反之不对.