求证f(x)是单调递增函数,已知函数f(x)的定义域为R且m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x>-1/2时f(x)>0.

Question

求证f(x)是单调递增函数,
已知函数f(x)的定义域为R且m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x>-1/2时f(x)>0.

Answer 1

f(x-0.5)=f(x)+f(-0.5)-1
=f(x)-1
当x>0.5,f(x-0.5)>0,f(x)>0
f(x)=f(x-0.5)+1>f(x-0.5)
所以单调增