1.在三角形ABC中,2cosBsinC=sinA,则三角形ABC的形状是()三角形?2.三角形一边长为14,这边所对角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积是多少?注:一定要有过程,保证正确.

Question

1.在三角形ABC中,2cosBsinC=sinA,则三角形ABC的形状是( )三角形?
2.三角形一边长为14,这边所对角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积是多少?
注:一定要有过程,保证正确.

Answer 1

1.在三角形ABC中,2cosBsinC=sinA,则三角形ABC的形状是( )三角形?
因为2cosBsinC=sinA,由正弦定理
2c*cosB=a
由余弦定理,
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-a^2=c^2
所以b=c
△ABC是等腰三角形.
2.三角形一边长为14,这边所对角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积是多少?
设另两边长分别为8x和5x
由余弦定理得14^2=(8x)^2+(5x)^2-2*8x*5x*cos60度
即14^2=49x^2
解得x=2,那么另两边长分别为16,10
S＝1/2*16*10*sin60度
＝40*根号3