浮管式水力发电机是不需拦水筑坝，直接利用江河、洋流、潮汐自然之流水动力，它可以利用流水资源实现24小时全天候发电．如图甲是发电机在流水中的工作示意图，在水深1m、水面宽1m、

Question

浮管式水力发电机是不需拦水筑坝，直接利用江河、洋流、潮汐自然之流水动力，它可以利用流水资源实现24小时全天候发电．如图甲是发电机在流水中的工作示意图，在水深1m、水面宽1m、横截面为矩形的沟渠中发电机输出功率和水流速度的关系如图乙所示．（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）当水流速度为1.5m/s时，24h可以发电多少千瓦时？
（2）水力发电利用了大量流水资源，当水流速度为1.5m/s时，1h通过沟渠横截面的水是多少吨？
（3）发电机对标有“220V 1000W”的电热水壶供电，实际电压约为额定电压的0.9倍，电热水壶工作时的实际功率约为多少？
（4）已知大气压为1个标准大气压，该电热水壶正常工作8分钟，刚好能将1kg水烧开，已知水的初温为20℃，求该电热水壶的效率．

Answer 1

（1）由图乙可知，当v_水=1.5m/s时，发电机的输出功率P=500W，
所以24小时的发电量：W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）当v_水=1.5m/s时，1 h通过横截面的水的体积：
V=Svt=1m×1m×1.5m/s×3600s=5400m³，
由密度公式可得流过水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×5400m³=5.4×10⁶kg=5.4×10³t；
（3）由P=(U2)/(R)有：(U实2)/(P实)=(U额2)/(P额)，
实际电压约为额定电压的0.9倍时，电热水壶的实际功率：
P_实=(U实2)/(U额2)•P_额=((0.9×U额)2)/(U额2)×1000W=810W；
（4）将水烧开水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
电热水壶正确工作8min消耗的电能：
W_电=P_额t=1000W×8×60s=4.8×10⁵J，
所以电热水壶的效率：
η=(Q)/(W电)×100%=(3.36×105J)/(4.8×105J)×100%=70%．
答：（1）当水流速度为1.5m/s时，24h可以发电12kW•h；
（2）当水流速度为1.5m/s时，1h通过沟渠横截面的水是5.4×10³t；
（3）电热水壶工作时的实际功率约为810W；
（4）电热水壶的效率为70%．