一道数学题——三代人的年龄清晨,某海滨城市公园里两位老人在一起聊天,“我们两人的年龄的平方差事195,年级倒差不多,哪只一经平方之后,差数竟然这么大,真是不算不知道,一算吓一跳,正

Question

一道数学题——三代人的年龄
清晨,某海滨城市公园里两位老人在一起聊天,“我们两人的年龄的平方差事195,年级倒差不多,哪只一经平方之后,差数竟然这么大,真是不算不知道,一算吓一跳,正在这时,一对中年夫妇听见了他们的对话,说道：“真巧,我俩年龄的平方差也是195.”
旁边两个小伙子附和道“哪来这等巧事,我俩的平方差也是古怪的195.”请问：老,中,青,三代六个人的年龄各是多少岁?
用简便算法！

Answer 1

先将195分解质因数,得
195=3*5*13 = 1*195 = 3*65 = 5*39 = 13*15
设两人的年龄分别为A、B岁,根据平方差公式,得
AA-BB = (A+B)(A-B)
当 195 = 1*195 时
A+B=195
A-B=1
则 A = (195+1)/2 = 98
B = 98-1 = 97
同理 当 195=3*65 时
A = 34
B = 31
当 195=5*39 时
A=22
B=17
当 195 = 15*13 时
A=14
B=1 （不合题意）
所以两老人、两夫妇、两青年的年龄分别是：
98、97、34、31、22、17岁