如图所示，渗水井的排水管的管口，恰好是一块底面积为0.2m2．高为0.3m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井，当石块被提起，并

Question

如图所示，渗水井的排水管的管口，恰好是一块底面积为0.2m²．高为0.3m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井，当石块被提起，并在水中以v₁的速度匀速上升时，小明对绳子的拉力为F₁，小明拉绳的功率为P₁，滑轮组的机械效率为75%，当水被全部排出，石块以v₂速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F₂，小明拉绳的功率为P₂，已知v₁：v₂=4：3，P₁：P₂=8：9，g取10N/kg不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，求：

（1）石块未提起时，水对石块顶部的压力；
（2）石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力；
（3）石块密度．

Answer 1

（1）石块顶部处的深度：
h=1.5m-0.3m=1.2m，
水对石块顶部的压强为：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa，
而S=0.2m²，
水对石块顶部的压力：
F=pS=1.2×10⁴Pa×0.2m²=2400N；
（2）石块被提起，浸没水中，排开水的体积：
V_排=V=0.2m²×0.3m=0.06m³，
受到的水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N，
（3）当石块被提起，并在水中运动时，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
η₁=(W有用)/(W总)=((G-F浮)h)/((G-F浮+G轮)h)=(G-F浮)/(G-F浮+G轮)，-----①
F₁=(1)/(3)（G-F_浮+G_轮），----②
拉力端移动的速度
v_1F=3v₁，
P₁=F₁v_1F，-----③
当水全被排出，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
F₂=(1)/(3)（G+G_轮），----④
拉力端移动的速度
v_2F=3v₂，
P₂=F₂v_2F，-----⑤
已知v₁：v₂=4：3，
v_1F：v_2F=4：3，
因为P=Fv，将③④代入得：
所以P₁：P₂=F₁v_1F：F₂v_2F=8：9，
（F₁×4）：（F₂×3）=8：9，
F₁：F₂=2：3，将②④代入得：
(1)/(3)（G-F_浮+G_轮）：(1)/(3)（G+G_轮）=2：3，
（G-F_浮+G_轮）：（G+G_轮）=2：3，
3（G-F_浮+G_轮）=2（G+G_轮），
G_轮=3F_浮-G，代入①得：
η₁=(G-F浮)/(G-F浮+G轮)=(G-F浮)/(G-F浮+3F浮-G)=(G-F浮)/(2F浮)，
75%=(G-600N)/(2×600N)，
解得G=1500N，
石块的质量：
m=(G)/(g)=(1500N)/(10N/kg)=150kg，
石块的密度：
ρ=(m)/(V)=(150kg)/(0.06m3)=2.5×10³kg/m³．
答：（1）石块未提起时，水对石块顶部的压力为2400N；
（2）石块被提起，在水中匀速上升时受到的浮力为600N；
（3）石块密度为2.5×10³kg/m³．