小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：（1）水流的速度，（2）船在静

Question

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：
（1）水流的速度，
（2）船在静水中的速度，
（3）河的宽度，
（4）船头与河岸间的夹角α

Answer 1

（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=(120)/(10×60)s=0.2m/s
（2、3）而v₁t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=√(v21−v22)，
且d=vt′．
联立以上各式解得：d=200m，v₁=(1)/(3)m/s．
（4）斜着航线时，船的速度为：v₁sinα=(d)/(12.5×60)；
因sinα＝(200)/(12.5×60×(1)/(3))＝0.8
解得：α=53°；
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在静水中的速度(1)/(3)m/s，
（3）河的宽度200m，
（4）船头与河岸间的夹角α=53°．