一题n项求和化为定积分的问题.n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的?求过程方法,谢谢.

Question

一题n项求和化为定积分的问题. n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的? 求过程方法,谢谢.

Answer 1

这是定积分的定义
∫(0->1) ln(1+x) dx
divide (0,1) into n equal interval with width 1/n
∫(0->1) ln(1+x) dx
= lim(n->无穷) summation (i:0->(n-1))(1/n) [ ln(1+ i/n) ]
= lim(n->无穷) summation (i:0->(n-1) ) (1/n) [ ln(n+ i)-lnn ]