求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Question

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知tanα＝(1)/(3)，
则所求直线的斜率k＝tan2α＝(2tanα)/(1−tan2α)＝(2.(1)/(3))/(1−(1)/(9))＝(3)/(4)，
所以直线l的方程为y−3＝(3)/(4)(x−2)，化简得：3x-4y+6=0；
（2）当直线过原点时设直线方程为y=kx，把（2，3）代入求出k=(3)/(2)，所以直线l的方程为：y＝(3)/(2)x
当直线不过原点时，设直线方程为(x)/(A)+(y)/(A)=1，把（2，3）代入方程得：(2)/(A)+(3)/(A)=1，解得A=5，所以直线l的方程为：(x)/(5)+(y)/(5)＝1．