美国不朽连环动画片《猫和老鼠》是制片人费雷德•昆比、导演威廉•汉纳及约瑟夫巴•伯拉于1939年创作的，现在，该作品里面的主角汤姆和杰瑞的可爱形象深入人心，如图所示，汤姆、杰

Question

美国不朽连环动画片《猫和老鼠》是制片人费雷德•昆比、导演威廉•汉纳及约瑟夫巴•伯拉于1939年创作的，现在，该作品里面的主角汤姆和杰瑞的可爱形象深入人心，如图所示，汤姆、杰瑞和鼠洞在同一直线上，汤姆正在追赶杰瑞，此时汤姆距杰瑞s₁=3.7m，杰瑞距鼠洞s₂=10.4m，已知汤姆的最大加速度和最大速度分别为a₁=4m/s²，v_ml=6m/s，杰瑞保持速度v₂=4m/s匀速运动，假设汤姆由静止开始从图示位置尽最大力量奔跑．

（1）汤姆到达最大速度所需的时间是多少？
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，则它逃回鼠洞需要多少时间？
（3）试判断汤姆能否在杰瑞逃进鼠洞前捉住它．

Answer 1

（1）汤姆到达最大速度所需的时间

t

1

=(vm1)/(a1)=(6)/(4)s=1.5s
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，所需时间

t

2

=(s2)/(v2)=(10.4)/(4)m/s=2.6m/s
（3）汤姆加速到最大速度的位移

x

1

=(vm1)/(2)

t

1

=(6)/(2)×1.5=4.5m
在时间

t

1

内杰瑞的位移为

x

2

=

v

2

t

1

=4×1.5=6m

x

2

+3.7>

x

1

，所以汤姆速度加速到最大速度后还要继续做匀速运动，设经t追上杰瑞，则有
4.5+6×（t-1.5）=3.7+10.4
解得：t=3.1s
而3，1s时间内杰瑞的位移x′=3.1×4=12.4>10.4，说明汤姆到鼠洞时，杰瑞已经进入鼠洞了2m
答：（1）汤姆到达最大速度所需的时间是1.5s
（2）假设杰瑞能逃回鼠洞，则它逃回鼠洞需要2.6s时间？
（3）汤姆在杰瑞逃进鼠洞前不能捉住它．