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为什么会有这种理论上完全正确可实际却不可能的说法?这是芝诺提出的一个悖论:当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一
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为什么会有这种理论上完全正确可实际却不可能的说法?
这是芝诺提出的一个悖论:当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.
这些结论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.
这是芝诺提出的一个悖论:当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.
这些结论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.
▼优质解答
答案和解析
即使在逻辑上这也是错误的,其实这是一个非常著名的悖论.
芝诺提出这一悖论,正是因为当时人们对极限的研究还不够深入.
很显然物体行进的距离构成一等比数列,注意这是一个无穷递缩等比数列,从极限的观点来看,这个等比数列的所有项的和其实是一个固定的常数,即1
也就是说他再怎么行进,其总距离不可能超过1.
但实际上呢?不妨假设它是做匀速直线运动,那么他在某一确定的时间他一定会行进一个单位的距离,也就到达了目的地.
其实最早这个问题是一个追乌龟的问题,道理类似,这其实就是极限给人们开的一个玩笑:无穷个正项的和一定也是无穷的吗?答案并不是这样!
芝诺提出这一悖论,正是因为当时人们对极限的研究还不够深入.
很显然物体行进的距离构成一等比数列,注意这是一个无穷递缩等比数列,从极限的观点来看,这个等比数列的所有项的和其实是一个固定的常数,即1
也就是说他再怎么行进,其总距离不可能超过1.
但实际上呢?不妨假设它是做匀速直线运动,那么他在某一确定的时间他一定会行进一个单位的距离,也就到达了目的地.
其实最早这个问题是一个追乌龟的问题,道理类似,这其实就是极限给人们开的一个玩笑:无穷个正项的和一定也是无穷的吗?答案并不是这样!
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