鸡兔共有100只,兔的脚数比鸡的脚数多40只,鸡兔各有多少只?

Question

鸡兔共有100只,兔的脚数比鸡的脚数多40只,鸡兔各有多少只?

Answer 1

引用：
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
　　【鸡兔问题公式】
　　（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：
　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数.
　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数.
　　例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
　　解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
　　36-14=22（只）……………………………鸡.
　　解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
　　36-22=14（只）…………………………兔.
　　（答 略）
　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数
　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数.（例略）
　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.
　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数.
　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数.（例略）
　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：
　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.
　　例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
　　=475÷19=25（个）
　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
　　＝1000-18525÷19
　　=1000-975=25（个）（答略）
　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）
　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：
　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.
　　例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”
　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
　　=20÷2=10（只）……………………………鸡
　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
本题用第二种的第二种情况,即：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
兔数=（2*100+40）÷（2+4）=240÷6=40
鸡数=100-40=60
答：