一道应用题一只公鸡6元钱,一只母鸡3元钱,一只小鸡1角钱.要求：用一百元钱去买一百只鸡,钱要正好用完,买回来的鸡也要正好是一百只,且公鸡、母鸡和小鸡都要有.那么公鸡、母鸡和小鸡该买

Question

一道应用题
一只公鸡6元钱,一只母鸡3元钱,一只小鸡1角钱.要求：用一百元钱去买一百只鸡,钱要正好用完,买回来的鸡也要正好是一百只,且公鸡、母鸡和小鸡都要有.那么公鸡、母鸡和小鸡该买多少只呢?

Answer 1

根据题意,设买公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只,则得：
x+y+z=100 ①
6x+3y+0.1z=100 ②
①和 ② 联立为不定方程组.
由方程①得
z=100-x-y ③.
把方程③代入方程②并化简得：
59x+29y=900,
这是一个二元一次不定方程,根据二元一次不定方程的求解公式得：x=t
y=（900-59t）/29
这里的t为辅助未知数,对于t的任意一个数值,都有一对数x=t,y=(900-59t)/29满足二元一次不定方程59x+29y=900.
由于在此题当中的x、y、z只能是正整数或者是0,而不能为负数和小数,
t的取值范围为100≤t≥0,所以通过观察和计算可知,
只有当t=1时,x=t和y=（900-59t）/29才有一组正整数解,
即x=t=1,y=（900-59t）/29=(900-59)/29=841/29=29.
则z=100-1-29=70.
所以买公鸡1只,母鸡29只,小鸡70只.