一个N匝的螺旋状弹簧,半径R,长度X.,劲度系数K,当电流I.流过时,弹簧长度改变多少?

Question

一个N匝的螺旋状弹簧,半径R,长度X.,劲度系数K,当电流I.流过时,弹簧长度改变多少?

Answer 1

举报违规检举侵权投诉|2013-06-28 12:06 热心网友 最快回答弹簧伸长时匝数是不变的,也就是说每一匝长度不变,变的是线圈半径.由已知条件,每一匝的劲度系数是N*K,每一匝电线的长度是((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5.弹簧两匝的间距是x/N (也有可能是x/(N-1),不管了).当线圈伸长到x2的时候,前边几个量变的只有两匝的间距,改x2/N了.
问题变成了两根平行的,长度为((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5,间距为x2/N的直导线通了I的同向电流,它们之间的作用力=(x2-x)*N*K,求x2.
距离导线x2/N处的磁场是μ0*I/(2*π*x2/N),受力F=BIL=μ0*I/(2*π*x2/N)*I*((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5,这个F=(x2-x)*N*K.
设c=μ0*I*I/2/π/K*((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5,这c是个常数.方程化简为(x2)^2-x*x2-c=0,是关于x2的二次方程,随便解出x2,伸长量就是x2-x.