一道常微分方程我用全微分法中的两种方法算出来不一样这个方程是恰当方程,然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同,按理说这两个公式用哪个是完全一样的.用第二个公式解出来是是

Question

一道常微分方程 我用全微分法中的两种方法算出来不一样


这个方程是恰当方程,然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同,按理说这两个公式用哪个是完全一样的.用第二个公式解出来是是x^2*siny+y^3*e^x  第一个解出来是x^2siny+y^3*e^x +y^3,就是多了一个y^3 不知为何.
做了好多题都是用两种方法 最后两者总是差一点,是我公式用的不对?

Answer 1

表示好奇题主的代入公式过程,第一个解x^2*siny+y^3*e^x+y^3=C中的y^3是怎么出现的呢?（很明显这个解并不是原方程的通解）
动笔算了一下两种方法,并没有发现什么问题：
这是代入公式一：

代入公式二：

 
若是公式一、公式二得出的结果有区别,也只能是因为（x0,y0）取点的不同导致x0^2*siny0+y0^3*e^x0取值的不同,两者相差一个常数.
可由于常数可以归在一起,所以最后的通解都应该是：
x^2*siny+y^3*e^x=C（C为任意常数）
 
这点在书后的证明中也有提及（书是一样的呢O(∩_∩)O,我就不吐槽学校发了三本常微教材什么的……）：

 
题主再检查一遍计算过程或是将过程传上来看看?