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当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（
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当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：
（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
（3）第n年时，兔子数量Rn用表示，狐狸数量用Fn表示；
（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R0=100只，狐狸数量有F0=30只．
请用所学知识解决如下问题：
（1）列出兔子与狐狸的生态模型；
（2）求出Rn、Fn关于n的关系式；
（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．
（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
（3）第n年时，兔子数量Rn用表示，狐狸数量用Fn表示；
（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R0=100只，狐狸数量有F0=30只．
请用所学知识解决如下问题：
（1）列出兔子与狐狸的生态模型；
（2）求出Rn、Fn关于n的关系式；
（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍
∴
(n≥1)…4’
（2）设
＝
，M＝
∴
∴
|
（2）设
| αn |
|
|
|
∴
|
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