设a,b,c∈R.证明a²+ac+c²+3b(a+b+c)≥0并指出在什么条件下等号成立.

Question

设a,b,c∈R.证明a²+ac+c²+3b(a+b+c)≥0并指出在什么条件下等号成立.

Answer 1

把a看作变量x
f(x)=x^2+(3b+c)x+[c^2+3b^2+3bc]
为x的一元二次方程
判别式＝(3b+c)^2-4*[c^2+3b^2+3bc]=-3*(b+c)^2=0
所以：f(x)>=0
即：a^2+c^2+ac+3b(a+b+c)>=0