小六的一道数学竞赛题,有兴趣的请进一根小棒,第一次截去1/2,第二次截去余下的1/3,第三次截去余下的1/4……如第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的（）.请把解答的式子和解题过程标明

Question

小六的一道数学竞赛题,有兴趣的请进
一根小棒,第一次截去1/2,第二次截去余下的1/3,第三次截去余下的1/4……如第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的（ ）.
请把解答的式子和解题过程标明,我儿子是否服我管教全指望这道题了!

Answer 1

第一次剩下1-1/2=1/2
第二次剩下1/2*(1-1/3)=1/2*2/3=1/3
第三次剩下1/3*(1-1/4)=1/3*3/4=1/4
.
所以第n次剩下1/2*.*n/(n+1) =1/(n+1)
第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的（1/99 ）.