专家解释阿波罗登月仓如何离开月球

Question

专家解释阿波罗登月仓如何离开月球

Answer 1

我们假设有一枚单级火箭,那么它能够达到的末速度应该等于初始质量与最终质量之比的对数乘以火箭的比冲.
对于火箭发动机来说,比冲在数学上等于燃气的喷射速度.
我们知道地球的逃逸速度为11183米/秒,假设重力损失为15%,那么火箭逃逸地球所需的速度增量为12860米/秒.当火箭的比冲等于3000牛顿.秒/千克（液氧/煤油发动机或四氧化二氮/偏二甲肼发动机）时.火箭起飞质量与入轨质量之比应为72.73,也就是说,如果最终脱离地球的质量为2吨,就需要一枚145.47吨重的火箭,其中143.47吨为燃料.但是我们要知道火箭的发动机和燃料箱是有质量的,目前技术条件下,140多吨的燃料需要的燃料箱和发动机重量需要10吨以上,远远超过前面计算的2吨的入轨质量.所以单级火箭不可能脱离地球,必须使用多级火箭,在飞行过程中不停地抛弃多余重量才能飞向月球.
但是月球表面的逃逸速度只有2375米/秒.同样条件计算.只需要一枚4.97吨重的火箭就能够把2吨重的载荷送出月球.
具体到阿波罗飞船,它从地球上发射时用了一枚3000吨重的三级火箭土星五号,将45吨重的阿波罗飞船发射到月球轨道上.但是它的登月舱上升段起飞重量为4670公斤,有2640公斤的燃料（其中287公斤用于调姿发动机）,比冲为3050牛顿.秒/千克.因此可以计算出它能够达到的速度增量为2541米/秒（全部燃料）,或2138米/秒（刨除调姿燃料）.由于采用月球轨道集合方案,登月舱上升段只需要达到月球环绕轨道,然后由服务舱带回地球,因此只需要达到1679米/秒的速度.所以它携带的燃料已经绰绰有余.