从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发,将其剪成两张小等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于多少度?（两种情况）求过程

Question

从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发,将其剪成两张小等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于多少度?（两种情况）求过程

Answer 1

①如图（1）,
∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
∵∠BDC=2∠A,
∴∠ABC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°．
②如图（2）
AD=BD,BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β,
∴∠1=2β=∠2,
∵∠ABC=∠C,
∴∠C=∠2+∠β,
∴∠C=3β,
∴7β=180°,
∴β=180°/7；
即∠A=180°/7；
③如图（3）
AD=DB=DC,
则∠ABC=90°,不可能．
故原等腰三角形纸片的顶角为36°或180°/7．