如图，要从一张等腰直角三角形GEF彩纸上裁出一张长方形彩纸ABCD，要求长方形彩纸ABCD的各顶点都在等腰直角三角形GEF的边上，已知GE=GF=20cm，记长方形彩纸ABCD的面积为S．（1）当S=75cm2，求出

Question

如图，要从一张等腰直角三角形GEF彩纸上裁出一张长方形彩纸ABCD，要求长方形彩纸ABCD的各顶点都在等腰直角三角形GEF的边上，已知GE=GF=20cm，记长方形彩纸ABCD的面积为S．

（1）当S=75cm²，求出长方形彩纸的长和宽．
（2）当S最大时，请画出图形，并求出S的最大值以及此时对应的长方形彩纸的长和宽．

Answer 1

（1）①如图1，

设AB=x，
∵△GEF是等腰直角三角形，GE=GF=20cm，
∴BC=20√(2)-2x，
∴x（20√(2)-2x）=75，
解得：x₁=(5)/(2)√(2)，x₂=(15)/(2)√(2)
∴长方形彩纸的长为15√(2)宽(5√(2))/(2)或长为(15√(2))/(2)宽为5

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