自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点

Question

自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取______张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取______张牌．

Answer 1

（1）可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9.10，11，12，13点各2张，共13×2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．
（2）有以下的搭配：
（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13
因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9×4=36（（张）牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．
现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌．
故自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取 27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要37张牌．
故答案为：27，37．