桌上有9张正面朝上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌）,使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?

Question

桌上有9张正面朝上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌）,使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?

Answer 1

不可能都反面朝上,简单的说就是一共奇数张牌要翻,但你只能翻偶数张牌,所以不可能.
如果要数学证明,可以这么证明：
对桌上牌的情况进行编码,1张牌如果正面朝上,记为1,反面朝上记为0,把所有牌的这个数字加起来记为S,
初始的情况下,9张牌正面朝上,S = 9
要求变为9张牌反面朝上,此时S = 0
每次翻牌,有3种可能：
2张朝上的牌变成朝下,此时S-2
2张朝下的牌变成朝上,此时S+2
1张朝上、1张朝下的牌,变成1张朝下1张朝上,此时S不变,
所以S的变化量是2的倍数,设为2k,
要从开始变到最后,就有 9 + 2k = 0
这样k=4.5不是整数,所以不可能.