同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少

Question

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
第四句中的＇7＇发错了，省略

Answer 1

分析：
解法(1)：设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,从a开始分析,易得a有三种拿法,假设设a拿了B,再分析b的取法数目,剩余两人只有一种取法,由分步计数原理,计算可得答案；
法(1)：根据题意,列举出所有的结果,即可得答案.

解法(1)：
设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,
由于每个人都要拿别人写的,即不能拿自己写的,故a有三种拿法,
不妨设a拿了B,则b可以拿剩下三张中的任一张,也有三种拿法,c和d只能有一种拿法,
所以共有3×3×1×1=9种分配方式,
解法(2)：
根据题意,列举出所有的结果：
①甲乙互换,丙丁互换；
②甲丙互换,乙丁互换；
③甲丁互换,乙丙互换；
④甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的；
⑤甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的；
⑥甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的；
⑦甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的；
⑧甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的；
⑨甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的．
通过列举可以得到四张贺年卡不同的分配方式共有9种.