（2005•扬州）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n

Question

（2005•扬州）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金(b)/(n)元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a_k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（3）比较a_k和a_k+1的大小（k=1，2，…，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

Answer 1

（1）因为第1所学校得奖金a₁=(b)/(n)，所以第2所学校得奖金a₂=(1)/(n)（b-(b)/(n)）=(b)/(n)（1-(1)/(n)）
所以第3所学校得奖金a₃=(1)/(n)[b−(b)/(n)−(b)/(n)(1−(1)/(n))]=(b)/(n)[1−(1)/(n)−(1)/(n)(1−(1)/(n))]=(b)/(n)(1−(1)/(n))2

（2）由上可归纳得到a_k=(b)/(n)(1−(1)/(n))k−1

（3）因为a_k=(b)/(n)(1−(1)/(n))k−1，a_k+1=(b)/(n)(1−(1)/(n))k，所以a_k+1=（1-(1)/(n)）a_k＜a_k
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．