费马与帕斯卡分别是如何解决赌金分配问题的?在一场赌博中一方先胜6局便算赢,那么,在甲方胜了5局、乙方胜了2局的情况下,赌局被中断,赌金应该如何分配?

Question

费马与帕斯卡分别是如何解决赌金分配问题的?
在一场赌博中一方先胜6局便算赢,那么,在甲方胜了5局、乙方胜了2局的情况下,赌局被中断,赌金应该如何分配?

Answer 1

这个问题是很有背景的.这是历史上那个著名的赌注分配问题,17世纪的时候曾经是有人询问帕斯卡的,后来帕斯卡和费马两个人（这两位的知名度应该不言而喻了吧）就这个问题进行了多次通信讨论.这中间得到的很多结论都大大促进了概率论这个学科的最初发展.其详细的解法LZ可以参见Wiki.
但是LZ没有指明甲乙每一局胜负的概率,这道题是没有办法计算最后结果的.
在这里假设每一盘甲获胜的概率为p,乙为1-p
那么剩下的还有4盘（暂时不考虑胜出6局就结束比赛）,在所有的胜负排布中,乙想要赢得比赛的情况只有四局全胜而这个概率应该是（1-p)^4,而剩下的可能都是甲获胜,那么甲获胜的概率为1-（1-p)^4.这样,甲应该分到赌注的1-（1-p)^4,而乙分到（1-p)^4.他们两个的比为
[1-（1-p)^4]/（1-p)^4.
如果看不懂：
15：1
因为乙要胜的话就必需连胜四场.每场胜的概率为50%,四场全胜的概率就为2的4次方分之一,即1/16.所以应该是15：1.
【希望可以帮到你】