根据题意列出方程,并将方程转化为一般形式（不要求解）渠道的横断面是等腰梯形,上口宽比渠深多2米,渠底宽比渠深多0.4m.（1）已知横断面积为100平方米,求渠道的深度（2）同一平面内若

Question

根据题意列出方程,并将方程转化为一般形式（不要求解）
渠 道的横断面是等腰梯形,上口宽比渠深多2米,渠底宽比渠深多0.4m.
（1）已知横断面积为100平方米,求渠道的深度
（2）同一平面内若干条直线最多形成210个交点,求直线有多少条

Answer 1

（1）设渠深x米,则上口宽x+2米,渠底x+0.4米.
横断面积=(上口宽+渠底宽)×渠深÷2=[(x+2)+(x+0.4)]×x÷2=100.
（2）归纳法：
如果只有1条线,交点最多为0；
如果有2条线,当第二条线与第一条线相交时交点最多,最多个数为1；
如果有3条线,当第三条线与前两条线都相交时交点最多,最多个数为1+2=3；
如果有4条线,当第四条线与前三条线都相交时交点最多,最多个数为1+2+3=6；
.
如果有n条线,当第n条线与前n-1条线都相交时交点最多,最多个数为1+2+3+ ...+n-1=n(n-1)/2.
解n(n-1)/2=210,得n=21.所以,同一平面内21条直线最多形成210个交点.