象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比一局,每局赢者记2分输者记0分,如果平局,两个选手每人各记1分,今有四个同学统计了比赛中全部选手的分总数,分别是1979,1980,1984,1985,经核实确定有一

Question

象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比一局,每局赢者记2分输者记0分,如果平局,两个选手每人各记1分,今有四个同学统计了比赛中全部选手的分总数,分别是1979,1980,1984,1985,经核实确定有一位同学统计无误,试计算这次比赛中共有多少名选手参加.
用一元二次方程解

Answer 1

推理问题..最不不可能的是1979和1985..
因为这2个是奇数..
如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..A赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..总得分还是2分..
所以不管怎么加都不可能有奇数!
由1980/2=990,所以共进行了990场比赛.
设参数选手为x.
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场；由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束.
由上述分析可列式：
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45