数学几何正方形判定MN分别是正方形ABCD的两边AD和DC的中点,且CM与BN相交于点P,试说明AP=AB

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数学几何正方形判定
MN分别是正方形ABCD的两边AD和DC的中点,且CM与BN相交于点P,试说明AP=AB

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答案和解析

设F为BC的中点,连接AF交BN于点E,因为：MN分别是正方形ABCD的两边AD和DC的中点,所以三角形BCN和三角形CDM、三角形ABF全等的直角三角形,所以：角DCP+角CNP=90度,所以：CM与BN垂直.同时：角AFB=角BCM,所以：AF//MC.
所以：AE垂直BP.又因为：F为BC的中点,EF//CP,所以：EF为三角形BCP的中位线,所以：BE=PE,所以：AE垂直平分BP,所以：AP=AB.

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