在科技管里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图（1）所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡板时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置

Question

在科技管里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图（1）所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡板时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
（3）当情形如图（2），在第二层与第三层挡块之间加一层左侧隔板，这时落到B、C位置处的概率各是多少？

Answer 1

（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
画树状图可知，落到A点位置的概率为：(1)/(4)+(1)/(4)＝(1)/(2)；

（2）同理可画树状图得，落到B点位置的概率为 (1)/(4)+(1)/(8)＝(3)/(8)；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为 (1)/(16)+(3)/(16)＝(1)/(4)．

（3）如图：
落到B点位置的概率为 (1)/(2)+(1)/(8)＝(5)/(8)；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为 (1)/(16)+(1)/(16)＝(1)/(8)．