某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．病症及代号普通病症A1复诊病症A2常见病症A3

Question

某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．

病症及代号	普通病症A1	复诊病症A2	常见病症A3	疑难病症A4	特殊病症A5
人数	100	300	200	300	100
每人就诊时间（单位：分钟）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人诊断所需时间，求ξ的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．

Answer 1

（1）由已知得P（A₁）=(100)/(1000)=0.1，P（A₂）=(300)/(1000)=0.3，
P（A₃）=(200)/(1000)=0.2，P（A₄）=(300)/(1000)=0.3，P（A₅）=(100)/(1000)=0.1，
∴Eξ=0.1×3+0.3×4+0.2×5+0.3×6+0.1×7=5，
3×60÷5=36人，
故ξ的数学期望为5分钟，专家一上午（按3小时计算）可诊断36名病人．
（2）P（ξ≤8）=P（A₁）P（A₁）+P（A₂）P（A₂）+2P（A₁）P（A₂）+2P（A₁）P（A₃）
=0.1×0.1+0.3×0.3+2×0.1×0.3+2×0.1×0.2=0.2．
（3）专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率：
P=

A

3 3

P(A1)P(A3)P(A5)+

A

3 3

P(A2)P(A3)P(A4)+

C

1 3

P(A5)P(A2)P(A2)+P（A₃）P（A₃）P（A₃）+

C

1 3

P(A1)P(A4)P(A4)
=6×0.1×0.2×0.1+6×0.3×0.2×0.3+3×0.1×0.3×0.3+3×0.1×0.3×0.3+0.2×0.2×0.2
=0.182．
∴专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率为0.182．