一物体质量m=10,在变力F=200(1-t)作用下运动,设物体初速度为0.2m/s,开始时力的方向与速度相同问经过多少时间后物体速度为零,此前走了多少路程.求详细过程,谢谢

Question

一物体质量m=10,在变力F=200(1-t)作用下运动,设物体初速度为0.2m/s,开始时力的方向与速度相同
问经过多少时间后物体速度为零,此前走了多少路程.求详细过程,谢谢

Answer 1

由牛顿第二定律,物体加速度为a=F/m=20(1-t)；
速度是加速度对时间的积分,对a求积分得v(t)=20(t-0.5*t^2)+C,其中C是常数；
代入初始条件v(0)=0.2,得C=0.2；
故v(t)=20(t-0.5*t^2)+0.2；
v对时间积分得到位移x(t)=20*(0.5*t^2+1/6*t^3)+0.2*t；
解方程v(t)=0,得到两个解t1,t2,其中比较小的那个就是速度第一次为0的时间,比较大那个是速度第二次为0的时间；
又因为此前速度方向不变,所以把这个时间代入x(t)得到的就是速度第一次为0之前走过的路程.
计算t1和t2对应的位移的差的绝对值,得到速度两次为0之间的时间走过的路程；
再加上上面算出的速度第一次为0之前的路程,就得到速度第二次为0之前的路程了.