一个数能被a整除也能被b整除那么次数一定能被ab的最小公倍数整除我自己证了一部分还有一点证明不出来了但是我相信这个结论事正确的希望有学数学专业的指教

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一个数能被a整除也能被b整除那么次数一定能被a b的最小公倍数整除
我自己证了一部分还有一点证明不出来了但是我相信这个结论事正确的希望有学数学专业的指教

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答案和解析

如果x,y互质,则两数的最小公倍数是 xy,
能被这两数整除的数一定是 cxy, 显然可以被最小公倍数整除；
如果x,y有公因数,
设 x=anm, y=bnm, 则x,y 的最小公倍数是 abnm
能被x和y整除的数一定是 cxy=cabnm
则cabnm可以被最小公倍数abnm整除.
所以结论成立.

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