密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比!

Question

密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比!

Answer 1

令v=k/根号s（k为某一常数）
则两边对t求导得
dv/dt=d(k/根号s)/ds*ds/dt
=-1/2*k*s^(-3/2)*ds/dt
=-1/2*k*s^(-3/2)*v
=-1/2*k*s^(-3/2)*k/根号s
=-1/2*k^2*s^(-2)
=a
所以陨星的加速度与s平方成反比!