（2000•烟台）震惊中外的“11.24”特大海难事故中的“大舜”号沉船已于2000年6月1日打捞出水．船体的打捞采用的是“浮筒打捞法”（如图所示）．潜水员把若干个灌满水的浮筒栓牢在沉船

Question

（2000•烟台）震惊中外的“11.24”特大海难事故中的“大舜”号沉船已于2000年6月1日打捞出水．船体的打捞采用的是“浮筒打捞法”（如图所示）．潜水员把若干个灌满水的浮筒栓牢在沉船两旁，然后启动空气压缩机将空气压进浮筒把水排出，浮筒就把沉船拉离海底．
若将船体近似为一个长方体且船体与海底紧密接触，在已知船体重量（M千克），每个浮筒质量（m千克）及体积（V立方米）的情况下，还需要知道或测量哪些物理量（不考虑大气压强的作用），才能粗略地计算出至少需要多少个浮筒方能将沉船拉离海底？推导出浮筒个数的表达式．

Answer 1

船体与海底紧密接触，所以船不受海水的浮力作用，把浮筒和船作为一个整体进行受力分析，如图所示：

设浮筒的个数为n，则F_浮=ρ_海水gV_筒=ρ_海水gnV，G_筒=nmg，G_船=Mg，F_海水=pS=ρ_海水ghS，其中S是船的底面积，
由题意知：F_浮=G_筒+G_船+F_海水
则：ρ_海水gnV=nmg+Mg+ρ_海水ghS
则：n=(M+ρ海水Sh)/(ρ海水V−m)
由分析知，需要测量的物理量还有船的底面积S，水的深度h．
答：至少需要(M+ρ海水Sh)/(ρ海水V−m)个浮筒方能将沉船拉离海底，表达式为：n=(M+ρ海水Sh)/(ρ海水V−m)．