某地居民现有住房总面积为am^2,其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定在每年以10%的增长率建筑新住房,并且每年在建好新住房后,都要拆除固定数量的旧住房.（1）如果10年后该

Question

某地居民现有住房总面积为am^2,
其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定在每年以10%的增长率建筑新住房,并且每年在建好新住房后,都要拆除固定数量的旧住房.
（1）如果10年后该地住房总面积正好比目前翻一翻,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?（1.1^2≈2.6）
（2）在上述（1）的条件下,10年后还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?（保留一位小数）

Answer 1

第1年:a
第2年:(1+10%)a-x
第3年:(1+10%)((1+10%)a-x)-x
第n年:1.1^n*a-1.1^(n-1)*x-1.1^(n-2)*x-...-1.1x-x=1.1^n*a-x*(1-1.1^n)/(1-1.1) 等比数列求和
(1)根据第一个条件 1.1^10*a-x*(1-1.1^n)/(1-1.1)=2a
x=0.0375a
(2)(a/2-10*x)/2a=6.25%