如果a,b,(2a-1)/b,(2b-1)/a都是整数,并且a>1,b>1,试求a+2b的值

Question

如果a,b,(2a-1)/b,(2b-1)/a都是整数,并且a>1,b>1,试求a+2b的值

Answer 1

设 (2a-1)/b= k 是整数.则
a=(kb+1)/2.
将其代入 (2b-1)/a 得到 (2b-1)/a = (4b-2)/(kb+1) 也是整数.
当 k≥4 时必有4b-21,所以只有 b= 2 或5 时 (2b-1)/a 才是整数.
结合 a=(b+1)/2是大于1的整数可知此时b=5,a=3.(由对称性,a=5,b=3也是解)
（2）若k=2,则 (2b-1)/a=(4b-1)/(2b+1)=2-3/(2b+1).由于 b>1,所以此时无解.
（3）若k=3,则 (2b-1)/a=(4b-1)/(3b+1)=1+(b-2)/(3b+1).
由于b-2