甲、乙两个容器,甲中有水1升,乙是空的,第一次,把甲中的水的1/2倒乙,第二次把乙中水的1/3倒入甲,第三次把甲中水的1/4倒入乙,第四次把乙中水的1/5倒入甲,.如此下去,倒了20次后,甲中有水多少

Question

甲、乙两个容器,甲中有水1升,乙是空的,第一次,把甲中的水的1/2倒乙,第二次把乙中水的1/3倒入甲,第三
次把甲中水的1/4倒入乙,第四次把乙中水的1/5倒入甲,.如此下去,倒了20次后,甲中有水多少升?乙中有水多少升?

Answer 1

第第 1 次倒完后,甲有 1×(1-1/2) = 1/2 升水,乙有 1-1/2 = 1/2 升水；
第 2 次倒完后,甲有 1/2+(1/2)×(1/3) = 2/3 升水,乙有 1-2/3 = 1/3升水；
第 3 次倒完后,甲有 (2/3)×(1-1/4) = 1/2 升水,乙有 1-1/2 = 1/2 升水；
……,（奇数次倒完后,甲有 1/2 升水）
可得：第 19 次倒完后,甲有 1/2 升水,乙有 1-1/2 = 1/2 升水；
所以,第 20 次倒完后,甲有 1/2+(1/2)×(1/21) = 11/21 升水,乙有1-11/21=10/21升水.