在不考虑常数的条件下,不定积分会有不同的结果吗?

Question

在不考虑常数的条件下,不定积分会有不同的结果吗?

Answer 1

形式不同?很正常.
特别是有三角函数的.
例如以下这道题（我刚才看到的.）
∫ cos 2x / [(sin x)^2 (cos x)^2 ] dx
= -2 csc 2x +C
= -tan x -cot x +C.
两种形式都对.
三角函数的积分,只要结果对,（可用导数检验）,形式不同也没关系.
当然,能化简就化简.
虽然形式不同,但结果只相差一个常数.
事实上,
-tan x -cot x = -sin x /cos x -cos x /sin x
= -1 /cos x sin x
= -2 /sin 2x.