不定积分∫(sinx)^4dx怎么求解求解答最好一步一步做出来十分感谢!我没有分了

Question

不定积分　∫(sinx)^4dx怎么求解 求解答 最好一步一步做出来 十分感谢! 我没有分了

Answer 1

sin⁴x
=(sin²x)²
=[(1-cos(2x))/2]²
=[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4
=cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4
=[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4
=cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8
∫sin⁴x dx
=∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx
=sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C