x^3*cosx+x^2的(-1,1)的定积分的具体解题过程

Question

x^3*cosx+x^2的(-1,1)的定积分的具体解题过程

Answer 1

∫【-1,1】(x³cosx+x²)dx
=∫【-1,1】x³cosxdx+∫【-1,1】x²dx
因为f(x)在x∈[-1,1]上有f(-x)=(-x)³cos(-x)=-x³cosx=-f(x),
所以f(x)是奇函数
所以=∫【-1,1】x³cosxdx=0
又∫【-1,1】x²dx=【-1,1】x³/3=1/3-(-1/3)=2/3
故∫【-1,1】(x³cosx+x²)dx=0+2/3=2/3