求一些不定积分结果如题f(x)=1/(1-ax)；g(x)=1/(1-bx^2)；h(x)=x/(1-ax).

Question

求一些不定积分结果
如题
f(x)=1/(1-ax)；
g(x)=1/(1-bx^2)；
h(x)=x/(1-ax).

Answer 1

f(x)=1/(1-ax)
那么
∫ f (x) dx
=∫ 1/(1-ax) dx
= -1/a *∫ 1/(1-ax) d(1-ax)
= -1/a *ln|1-ax| +C
g(x)=1/(1-bx^2)
那么
∫ g(x) dx
=∫ 1/(1-bx^2) dx
=0.5 *∫ 1/(1-bx)+1/(1+bx) dx
=1/(-2b) * ln|1-bx| + 1/2b *ln|1+bx|
=1/2b *ln|(1+bx)/(1-bx)| +C
h(x)=x/(1-ax)
那么
∫ h(x) dx
=∫ x/(1-ax) dx
=∫ -1/a + 1/a*1/(1-ax) dx
= -x/a - 1/a^2 *ln|1-ax| +C