多边形的一道应用题~一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,并且每个外角都相等,求每个内角的度数.

Question

多边形的一道应用题~
一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,并且每个外角都相等,求每个内角的度数.

Answer 1

设 n 边形.
内角之和为 (n-2)*180 度
外角之和为 n*360 - (n-2)*180 = (n+2)*180 度
内角和是外角和的2倍?题目中的这句话说反了.外角和永远大与内角和.
(n+2)*180 = 2 * (n-2)*180
n+2 = 2(n-2)
n = 4
因为每个外角都相等,所以每个内角也相等（每对内角+外角 =360）
四边形内角和为 360 度.所以每个内角为 360/4 = 90 度.