请问为什么振幅最大点的移动速度代表整个波群的速度（群速度）?这个点不是势能最大点速度为0吗?

Question

请问为什么振幅最大点的移动速度代表整个波群的速度（群速度）?这个点不是势能最大点速度为0吗?

Answer 1

波是能量在空间的传播.
波速指的是波的能量在空间的传播速度,和质点的振动速度是两码事.
通过分析一个连续振动的波源发出的波,你可能很难理解这一点.
我还是给你举一个例子来说明：行波的例子.
把一根橡皮绳一端固定在墙上,用手沿水平方向将它拉紧.当手猛然向上抖动一次时,就会看到一个突起状的扰动沿着绳子向另一端传播过去.这就是所谓的行波.
为什么会产生这种现象呢?这是因为各段绳子之间有相互作用的弹力联系着.当用手抖动绳子这一端的第一个质点时,它就带动第二个质点向上运动,第二个又带动第三个,依次下去.当手向下拉动第一个质点回到原来位置时,它也要带动第二个质点回来,依次下去.所以手把能量给了第一个质点,然后第一个质点又把能量传给了第二个质点.因此你看到的现象就是一个突起状的扰动,沿着绳子的另一头传播过去.
这个突起状的扰动在绳子上从左至右传播的速度,也就是波的速度.也就是你的问题中的最大振幅点的移动速度.
但是仔细分析你会发现,每一个质点只要经过一定的时间都会被带着振动一下,但是任何一个质点都不会随着突起状的扰动的传播而向绳子的另一端移动.它所做的只是带动它旁边的质点发生振动,把它的能量传给下一个质点.
当某一个质点是最大振幅点的时候,它会带动下一个质点振动,从而把能量传给下一个质点,于是下一个质点又成为最大振幅点.
每一个质点都只有在竖直方向的运动,而没有水平方向的运动.所以它在最大振幅点速度为0.
另外我看过yunzhegood的回答,他认为质点的振动速度和波速可以合成,并且合成速度大于波速.是没有道理的,不要被他误导.
你想一下,波速其实是代表了质点把它的能量传递给下一个质点的速度,两者完全说的不是一码事,怎么可以合成呢.
要推翻他的说法,我还可以给你举一个例子,就是光的传播的例子.已知光是一种电磁波,是一种横波,以光速在空间传播.而光速又是物理学定律限定的最快的速度.如果用他的分析方法,光传播的速度和电磁场振动的速度可以叠加,它们的方向是垂直的,那么不管电磁场振动的速度是多少,只要不为0,则合速度一定大于光速.
这个结论是不是很荒谬,之所以得出荒谬的结论,是因为它的前提首先就是荒谬的.