如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

Question

如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为___．

Answer 1

如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax²，因为抛物线经过（5，2），可得a=(2)/(25)，
所以抛物线方程：y=(2)/(25)x2，
横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：
2×(

∫

5 0

(2)/(25)x2-(1)/(2)×2×2)=2（(2)/(75)

x3|

5 0

-2）=(8)/(3)，
等腰梯形的面积为：(10+6)/(2)×2=16，当前最大流量的横截面的面积16-(8)/(3)，
原始的最大流量与当前最大流量的比值为：(16)/(16-(8)/(3))=1.2．
故答案为：1.2．