（2010•宿松县三模）在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：（1）首先他选择将要有一

Question

（2010•宿松县三模）在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：
（1）首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，
（2）然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子，那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？

Answer 1

法1：先不考虑列的限制，对8个靶子进行全排列，有A₈⁸种情况，即8个靶子被打掉的顺序有A₈⁸种；
在以这8个靶子为元素的排列（被打掉的顺序）中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一列靶子间的顺序一定，因而所求顺序(A88)/(A33A22A33)＝560种．
法2：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．
第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C₈³种方法；
第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C₅²种方法；
第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C₃³种方法；
故共有C₈³C₅²C₃³=560种方法．